Yüklemler Mantığı Konusu ve Dersi

Önermeler mantığının türetim kuralları matematik için yeterli olmadığı gibi gündelik dil için de yeterli değildir Mesela, klasik mantıkta "Her asal sayı bir doğal sayıdır" ve "3 asal sayıdır" öncüllerinden, "3 doğal sayıdır" sonucunu çıkarabiliyoruz Fakat bu akıl yürütmenin doğruluğu, önermeler mantığının kuralları çerçevesi içinde kanıtlanamaz



 Bunun nedeni de şudur: Önermeler mantığı bileşik önermeler içindeki basit önermeler arasındaki mantıksal bağlara ve basit önermelerin doğruluk değerlerine göre bileşik önermelerin doğruluklarını inceler Diğer bir deyişle, önermeler mantığı bir önermeyi birçok maksat için yeterli ayrıntıda analiz etmez
İşte, terimler, yüklemler ve niceleyiciler diye isimlendireceğimiz mantıksal kavramlar yardımıyla gündelik dili ve matematiğin dilini büyük ölçüde sembolize edebiliriz
Yüklemler mantığında da aynı matematikte olduğu gibi, sabitler ve değişkenler kullanılır Biraz önce bahsedilen "terimleri" iki sınıfa ayırabiliriz: Bireysel değişkenler, bireysel sabitlerBireysel sabitlere örnek olarak birey olduğunu bildiğimiz varlıkları sayabiliriz: “Gökhan”, “Tekir”, “gül” gibi Bunlar yerine de “insan”, “hayvan”, “bitki” kavramlarının çerçeveleri içinde olmak üzere x, y, z, değişken sembollerini kullanabiliyoruz
Matematikte değişkenler genellikle sayılar veya fonksiyonlar olabilir Yüklemler mantığında ise bireysel terimler değişken olabildiği gibi, yüklemler de sabit veya değişken olabilir Yüklemsel sabitlere örnek olarak önermeler içinde yer alan yüklemleri gösterebiliriz: “sayı”, “meyve”, “uydu”, “sert” gibi Buna göre,
7 bir asal sayıdır
Elma bir tür meyvedir
Miranda, Neptün'ün uydusudur
Demir sert bir metaldir
cümleleri içinde "7", "elma", "Miranda", "Neptün" ve "demir" bireysel sabitler, “asal sayı, “meyve”, “uydu” ve “sert metal” de yüklemsel sabitlerdir
Yüklemsel ifadelerde yüklemler yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi bir veya iki terimli (veya argümanlı) olabildiği gibi, daha fazla sayıda argüman da içerebilirler Mesela: “Beril, Akın ve Şebnem'nin önünde oturuyor” dediğimiz zaman, burada “önünde oturuyor” ifadesini yüklem olarak; Beril, Akın ve Şebnem isimlerini de bireysel sabitler olarak almış oluyoruz
Yüklemsel ifadeler yüklemin aldığı terim sayısına göre şu genel biçimlerde gösterilebilirler:
P(a), Q(b,c), R(d,e,f),
Bu ifadelerde, hemen görülebileceği gibi, bireysel sabitler yerine x, y, z gibi değişkenler koyarsak,
P(x), Q(b,y), R(z,e,f)
gibi değişken terimli yüklemsel ifadeler elde ederiz



Eşdeğerlik ve karşıtlık

A(x) yüklemsel bir formül olsun Şu ifadeleri gözönüne alalım:
a)
b)
c)
d)
Bunları doğal dile çevirirsek:
a) Herşey A yüklemine (özelliğine) sahiptir
b) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahiptir
c) Hiçbir şey A yüklemine (özelliğine) sahip değildir
d) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahip değildir
Burada görüldüğü gibi, d, a'nın karşıtı (değillemesi), c de b'nin karşıtıdır Şu halde, yerine kullanabiliriz, çünkü bunlar mantıksal olarak özdeştir, aynı şekilde yerine ifadesini kullanabiliriz
Yüklemsel ifadelerde değilleme ve niceleyicilerin yeri, anlam bakımından önemlidir Örneğin:
, “her sayı asal değildir” anlamına gelirken,
ise “hiçbir sayı asal değildir” anlamına gelir


Eşdeğerlikler



Karşıtlıklar